Trả lời (có tính chất tham khảo)
Theo quy định tại Nghị quyết số 35/2000/QH10 ngày 9/6/2000 của Quốc hội về việc thi hành Luật hôn nhân và gia đình, kể từ ngày  01 tháng 01 năm 2001 trở đi, trường hợp nam và nữ hợp sống chung như vợ chồng mà không đăng ký kết hôn đều không được pháp luật công nhận là vợ chồng.
Như vậy, về mặt pháp luật thì quan hệ vợ chồng của chị L không được công nhận, anh M  không để lại di chúc, phần di sản của anh M sẽ được chia theo pháp luật.
Khoản 1 Điều 676 Bộ luật dân sự năm 2005 quy định những người thừa kế theo pháp luật được quy định theo thứ tự sau đây:
a) Hàng thừa kế thứ nhất gồm: Vợ, chồng, cha đẻ, mẹ đẻ, cha nuôi, mẹ nuôi, con đẻ, con nuôi của người chết
b) Những người thừa kế cùng hàng được hưởng phần di sản bằng nhau
Bộ luật dân sự năm 2005 không phân biệt quyền thừa kế theo pháp luật của con trong giá thú hay ngoài giá thú đối với di sản của cha. Vì vậy, nếu chị L có đầy đủ chứng cứ để chứng minh hai người con của chị là con của anh M thì hai người con của chị vẫn được pháp luật bảo vệ quyền được hưởng di sản thừa kế.
Nếu gia đình anh M không đồng ý cho con chung của chị L và anh M được hưởng di sản thừa kế thì chị L là người đại diện cho hai người con của chị khởi kiện yêu cầu tòa án chia thừa kế theo pháp luật để bảo vệ quyền và lợi ích hợp pháp cho hai cháu.
Nếu có tranh chấp về tài sản thì quyền lợi của chị sẽ được giải quyết dựa trên nguyên tắc: Những tài sản anh chị tạo lập trong thời gian sống chung sẽ được chia đôi có tính đến công sức đóng góp của mỗi bên; tài sản nào chị chứng minh được là của riêng chị thì chị được hưởng.
Như vậy, tài sản của chị bao gồm tài sản mà chị chứng minh được là của riêng chị cùng với phần tài sản mà chị được chia từ tài sản chung của hai người.